Enunciado

vec f (t) = vec a t + vec b t^2 ; vec g (t) = t vec i + s e n (t) vec j + cos (t) vec k ; s e n d o vec a = vec i + vec j e vec b = 2 vec i - vec j 0 <= t <= 2 pi

Passo 1

Antes de começar a brincadeira, vamos substituir vec a e vec b em vec f ( t ) para facilite o nosso trabalho daqui pra frente, ok?!

vec f (t) = (vec i + vec j) t + (2 vec i - vec j) t^2 = t vec i + t vec j + 2 t^2 vec i - t^2 vec j

Assim, temos:

vec f (t) = (t + 2 t^2) vec i + (t - t^2) vec j

Passo 2

  1. vec f (t) + vec g ( t )

Pessoal, vamos começar do mais fácil: basta somar as componentes vec i , vec j e vec k !

vec f (t) + vec g (t) = (t + 2 t^2) vec i + (t - t^2) vec j + t vec i + s e n (t) vec j + cos (t) vec k

vec f (t) + vec g (t) = t vec i + 2 t^2 vec i + t vec j - t^2 vec j + t vec i + s e n (t) vec j + cos (t) vec k

vec f (t) + vec g (t) = (t + 2 t^2 + t) vec i + (t - t^2 + s e n (t)) vec j + cos (t) vec k

vec f (t) + vec g (t) = (2 t + 2 t^2) vec i + (t + s e n (t) - t^2) vec j + cos (t) vec k

Resposta

  1. vec f (t) + vec g (t) = (2 t + 2 t^2) vec i + (t + s e n (t) - t^2) vec j + cos (t) vec k