f(t) = a(t) + b(t^2); g(t) = t + i(t) + sen(t) + j(t) + cos(t) + k; a = i + j; b = 2i - j 0 ≤ t ≤ 2 * pi

Passo 1

Antes de começar a brincadeira, vamos substituir vec a e vec b em vec f ( t ) para facilite o nosso trabalho daqui pra frente, ok?!

vec f (t) = (vec i + vec j) t + (2 vec i - vec j) t^2 = t vec i + t vec j + 2 t^2 vec i - t^2 vec j

Assim, temos:

vec f (t) = (t + 2 t^2) vec i + (t - t^2) vec j

Passo 2

b) vec f (t) . vec g ( t )

Vamos multiplicar as componentes vec i de vec f (t) e vec g ( t ) , vec j de vec f (t) e vec g ( t ) e vec k de vec f (t) e vec g ( t ) , somar uma a uma e obter nosso resultado.

vec f (t) . vec g (t) = [(t + 2 t^2) * t] + [(t - t^2) * s e n (t)] + [0 * cos (t)]

vec f (t) . vec g (t) = [t^2 + 2 t^3] + [t s e n (t) - t^2 s e n (t)] + [0]

vec f (t) . vec g (t) = 2 t^3 + (1 - s e n (t)) t^2 + t s e n ( t )

Resposta

b) vec f (t) . vec g (t) = 2 t^3 + (1 - s e n (t)) t^2 + t s e n (t)