f(t) = a(t) + b(t^2); g(t) = t + i + sen(t) + j + cos(t) + k; sendo a = i + j; b = 2i - j 0 ≤ t ≤ 2 * pi

Passo 1

Antes de começar a brincadeira, vamos substituir vec a e vec b em vec f ( t ) para facilite o nosso trabalho daqui pra frente, ok?!

vec f (t) = (vec i + vec j) t + (2 vec i - vec j) t^2 = t vec i + t vec j + 2 t^2 vec i - t^2 vec j

Assim, temos:

vec f (t) = (t + 2 t^2) vec i + (t - t^2) vec j

Passo 2

  1. vec a . vec f (t) + vec b . vec g ( t )

Já sabemos que o resultado deste produto ( . ) tem que dar um escalar, certo?

Então, basta multiplicarmos as componentes vec i de vec a e vec f ( t ) , as componentes vec j de vec a e vec f ( t ) e depois repetir o mesmo processo para vec b e vec g ( t ) . Após isso, é só somar todos esses resultados e teremos nossa resposta final!

vec a . vec f (t) + vec b . vec g (t) = (vec i + vec j) . [(t + 2 t^2) vec i + (t - t^2) vec j] + (2 vec i - vec j) . ( t vec i + s e n ( t ) vec j + c o s ( t ) vec k )

vec a . vec f (t) + vec b . vec g (t) = (1 * t) + (1 * 2 t^2) + (1 * t) + (- t^2 * 1) + (2 * t) + (- 1 * s e n (t)) + ( 0 * cos (t) )

vec a . vec f (t) + vec b . vec g (t) = t + 2 t^2 + t - t^2 + 2 t - s e n (t) + 0

vec a . vec f (t) + vec b . vec g (t) = t^2 + 4 t - s e n (t)

Resposta

d) vec a . vec f (t) + vec b . vec g (t) = t^2 + 4 t - s e n (t)