r(t) = t - 1, t^2 - 2t + 2

Passo 1

Como vamos obter a equação cartesiana dessa curva?

A primeira coisa que devemos fazer aqui é separar as componentes do nosso vec r (t) .

Ou seja,

x = t - 1

y = t^2 - 2 t + 2

Passo 2

Agora vamos escrever uma das coordenadas em função de t , substituir na outra coordenada e partir pro abraço!

x = t - 1 -> t = x + 1

Substituindo em y , temos:

y = (x + 1)^2 - 2 (x + 1) + 2 y = x^2 + 2 x + 1 - 2 x - 2 + 2

Logo,

y = x^2 + 1

Tranquilo, né?

Resposta

A equação cartesiana é:

y = x^2 + 1