r(s) = (s^2 - 1, s^2 + 1, 2)

Passo 1

Como vamos obter a equação cartesiana dessa curva?

A primeira coisa que devemos fazer aqui é separar as componentes do nosso vec r (s) .

Ou seja,

x = s ² - 1

y = s^2 + 1

z = 2

Passo 2

Agora vamos escrever uma das coordenadas em função de s , substituir na outra coordenada e partir pro abraço!

x = s^2 - 1 -> s = +- sqrt(x + 1) , AA x > - 1

Substituindo em y , temos:

y = (+- sqrt(x + 1))^2 + 1

Repare que com o termo elevado ao quadrado, podemos ignorar a parte negativa de +- sqrt(x + 1) .

y = x + 1 + 1

Logo,

y = x + 2

Opa! Não podemos esquecer que temos uma componente z = 2 no meio de toda essa história.

Nossa equação cartesiana fica:

{[[y,=,x,+,2],[z,=,2]])

Tranquilo, né?

Resposta

A equação cartesiana é:

{[[y,=,x,+,2],[z,=,2]])