Passo 1
Fala, galeeera!
Vamos esboçar o gráfico dessa curva para . Essa parte é fácil, né?
Vou montar uma tabelinha para ajudar a gente:

Agora é só traçar os pontos e esboçar nosso gráfico:

Passo 2
Nessa parte ele tá pedindo pra gente determinar a equação CARTESIANA da curva.
Bem, já nos foi dada a equação paramétrica da nossa curva.
Olhando para elas, já conseguimos notar que parece muuuito com as equações paramétricas de uma elipse, certo?
E também já sabemos que a equação cartesiana de uma elipse é dada por:
Onde, semieixo de , semieixo de , e são suas coordenadas do centro da elipse.
E temos que, em coordenadas polares:
Relembrando tudo isso, podemos seguir com a nossa resolução!
Assim, conseguimos notar que e .
Além disso, identificamos os nossos semieixos , .
Logo,
Como já sabemos como é nossa equação cartesiana da elipse, é só substituir os valores que encontramos!
Logo,
Arrumando tudo:
Essa é a nossa equação cartesiana.
Resposta
Esboço do gráfico descrito nos passos acima.
A equação cartesiana é: