Dobra-se uma folha de maneira que o canto inferior direito fique situado sobre o lado esquerdo da mesma. Se a largura da página é de 6 polegadas determinar o comprimento mínimo da dobra . qual é o ângulo que forma esta dobra de comprimento mínimo com o lado direito da folha de papel ? supõe-se que a folha é suficientemente larga para evitar que a dobra alcance o cimo da folha.

Passo 1

Falaaaaaaa rapaziada tudo blz ?

Então vaos desenrolar essa questão aqui,

Repare que como ele diz a folha, que é suficietemnte larga, vamos poder dizer que

w 0 = l sin ⁡ α + l sin ⁡ α cos ⁡ 2 α = l sin ⁡ α ( 1 + cos ⁡ ( 2 α ) ) = 2 l sin ⁡ α cos 2 ⁡ α

Observe que obteremos um vinco ao isolar l da dobra e em seguida tirar a derivada teremos que,

l = w 0 2 sin ⁡ ( α ) cos 2 ⁡ α = w 0 2 csc ⁡ α sec 2 ⁡ ( α )

d l d α = w 0 2 ( - cot ⁡ α   csc ⁡ α sec 2 ⁡ α + csc ⁡ α 2 sec ⁡ α sec ⁡ α tan ⁡ α = w 0 - C S 1 S 1 C 2 + 1 S 2 1 C 2 S C = w 0 2 - 1 S 2 C + 2 C 3 → d l d α = 0 → sin ⁡ α = 1 3       o u     tan ⁡ α = 1 2

Onde α é o ângulo do vinco

Com isso, o comprimento mínimo correspondente vai ser,

l = w 0 2   1 1 3 2 3 = 9 3 3

Resposta

9 3 3