Dê dois exemplos diferentes de números reais a , b , c e d com a < b e c < d , porém ac < bd .

Passo 1

Show de bola, galera! O que temos que fazer aqui é apenas descobrir números que satisfaçam a desigualdade proposta. Vamos fazer algumas suposições com números apenas positivos e depois com números negativos. Vamos lá!

Passo 2

Comecemos com os 4 números positivos:

a = 1

b = 5

c = 10

d = 20

O primeiro critério está estabelecido, ou seja, a < b e c < d . No entanto, os produtos são os seguintes:

a c = 1 ⋅ 10 = 10

e

b d = 5 ⋅ 20 = 100

Assim, a conclusão da sentença é falsa.

Passo 3

Vamos escolher alguns valores negativos e vamos ver no que dá:

a = - 1

b = - 5

c = - 10

d = 20

O primeiro critério está estabelecido, ou seja, a < b e c < d . Além disso, o segundo critério também é verificado:

a c = - 1 ⋅ ( - 10 ) = 10

e

b d = - 5 ⋅ 20 = - 100

Assim, a c > b d .

Passo 4

Vamos escolher outro tipo de conjunto de valores, agora, escolhendo o zero como um dos valores:

a = - 1

b = 0

c = - 10

d = 20

O primeiro critério está estabelecido, ou seja, a < b e c < d . Além disso, o segundo critério também é verificado:

a c = - 1 ⋅ ( - 10 ) = 10

e

b d = 0 ⋅ 20 = 0

Assim, a c > b d .

Perceba que esta questão tem infinitas respostas, das quais escolhemos um conjunto bem limitado e acessível para testarmos os resultados.

E assim chegamos ao final de mais uma questão. Let’s bora pra próxima!

Resposta

Primeiro conjunto:

a = - 1 ; b = - 5 ; c = - 10 ; d = 20

Segundo conjunto:

a = - 1 ; b = 0 ; c = - 10 ; d = 20

Segundo conjunto: