Dê o domínio de cada função abaixo.

1 . log_5(2 + x) 4 . raiz(1 - log_7(x)) 6 . log2( | 2x + 1 | + 3x )

2 . log2(2 - x) 5 . ( 1 / raiz(1 - log_8(x)) ) 7 . 3 ^ ( l o g_3 ( x ) )

3 . ( 8 x ) / ( l o g_6 ( 1 - x^2 ) )

Passo 1

FALAAAAA MEU XOVEM,

Vamos lá pra mais um exercício de logaritmo?!

Lembre-se que chamamos de domínio de função f : A -> B o conjunto D dos elementos x in A para os quais existe y in B tal que ( x , y ) in f . Como a função l o g_a : ( 0 , oo ) -> R , logo o Domínio da função l o g é o conjunto de elementos x in ( 0 , oo ) para os quais existe y in R .

1 . O domínio de l o g_5 ( 2 + x ) está definido para onde 2 + x in ( 0 , oo )

2 + x > 0 => x > - 2

D_ = ( - 2 , oo )

2 . O domínio de l o g_2 ( 2 - x ) está definido para onde 2 - x in ( 0 , oo )

2 - x > 0 => - x > - 2 . ( - 1 ) => x < 2

D = ( - oo , 2 )

Passo 2

3 . O domínio da função (8 x)/(l o g_6 ( 1 - x^2 ))

Para l o g_6 ( 1 - x^2 ) existir 1 - x^(2 ) > 0 => - x^(2 ) > - 1 . ( - 1 ) => x^2 < 1 => x < +- sqrt(1 ) => x < +- 1 .

Por outro lado para função racional existir , isto é, 1 - x^(2 ) != 1 => x^(2 ) != 0 => x != 0

Logo, D_ = ( - 1,0 ) uu_()^() ( 0,1 ) .

4 . O domínio de sqrt(1 - l o g_7 ( x ))

Para l o g_7 ( x ) existir x > 0 e para sqrt(1 - l o g_7 ( x )) >= 0 => 1 - l o g_7 ( x ) >= 0 => l o g_7 ( x ) <= 1 => x <= 7 .

logo, D_ = { x in R | 0 < x <= 7 } = ( 0,7 ] .

Passo 3

5 . O domínio de (1)/(sqrt(1 - l o g_8 ( x )))

Para l o g_8 ( x ) > 0 => x > 0 , para função raiz 1 - l o g_8 ( x ) >= 0 => l o g_8 ( x ) <= 1 => <= 8 .

Para função racional existir sqrt(1 - l o g_8 ( x )) != 0 => l o g_8 ( x ) != 1 => x != 8 .

Logo, D = { x in R | 0 < x < 8 } = ( 0,8 ) .

6 . O domínio da função l o g_2 ( | 2 x + 1 | + 3 x ) basta | 2 x + 1 | + 3 x > 0 e como l o g x é definido apenas para x in ( 0 , oo ) t e m o s ,

| 2 x + 1 | = 2 x + 1 d a í , | 2 x + 1 | + 3 x > 0 => 2 x + 1 + 3 x > 0 => 5 x > - 1 => x > (- 1)/(5)

Logo, D = { x | x > (- 1)/(5) } = ( (- 1)/(5) , oo )

7 . O domínio 3^(l o g_3 x)

Para o domínio da função exponencial basta que l o g_3 x in R por outro lado para que a função l l o g_3 x exista x in ( 0 , oo ) . Logo D = { x | x > 0 }

Resposta

1 . D_ = ( - 2 , oo ) . 4 . D_ = ( 0,7 ] . 7 . D = { x | x > 0 } .

2 . D = ( - oo , 2 ) . 5 . D = ( 0,8 ) .

3 . D_ = ( - 1,0 ) uu_()^() ( 0,1 ) . 6 . D = ( (- 1)/(5) , oo ) .