Uma das duas afirmações seguintes é incorreta. Explicar porque está errada.

b. O integral ∫ 2 π 4 π s e n   t t   d t = 0 porque, segundo o teorema 3.16 para um certo c entre 2 π e 4 π se tem

∫ 2 π 4 π s e n   t t   d t = 1 c ∫ 2 π 4 π s e n t d t = c o s c o s   2 π   - c o s c o s   4 π   c = 0

Passo 1

O nosso enunciado já deixou claríssimo que a integral tem valor zerado, mas como justificar a partir do teorema 3.16?

Vamos responder devagarinho, desenvolvendo o Teorema, nós temos uma função f ( c ) contida em um intervalo fechado, tal que c ∈ [ a , b ] , além disso f ( c ) tem valores máximo (M) e mínimo (m), portanto:

m i n x ∈ [ a , b ] f ≤ f c ≤ m a x x ∈ a , b f             ( 1 )

Como a integral dada pelo enunciado é f c = ∫ 2 π 4 π s e n   t t   d t , é possível simplificar considerando g = s e n t e f = 1 t com x ∈ [ 2 π , 4 π ] que são os limites de integração.

Pera aí, então a partir daqui a gente tem a condição de que para termos uma integral zerada, deve ser não negativo, porém relembrando a função seno, a gente lembra que ela é periódica, ou seja, pode assumir tantos valores positivos quanto negativos. Portanto, essa afirmação está erradíssima!!

Gostou da resolução? Manda outra questão aí!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)