Duas funções e admitem primeira e segunda derivada em e verificam as relações
, , .
- Se calcular .
- Se calcular .
- Calcular o limite de quando .
Passo 1
Olá galera! Esses exercícios são aplicações das regras da derivada do quociente, do produto e aplicação do limite de uma função. Depois das aplicações podemos usar cada uma das igualdades acima onde as funções e são dadas em função do ponto zero. Boora resolver cada uma das alíneas.
Passo 2
- Como podemos usar a regra da derivada do quociente para calcular . Assim teremos,
- Como podemos usar a regra da derivada do produto para calcular .
- Fazendo , então
Fazendo , teremos
Vamos tentar colocar cada uma das funções em termos da . Assim,
Como e então . Então,
Passo 3
Fazendo , teremos
Como . Então,
Passo 4
Como então podemos dizer que isto acontece quando . Assim,