Enunciado

  1. Duas molas são presas em serie conforme mostra a figura 5.R.1. ignorando a massa de cada mola mostre que a constante k do sistema é dada por 1 k = 1 k 1 + 1 k 2 .
  2. Uma massa pesando W libras estica uma mola em 1 2   p é e uma outra diferente, em 1 4   p é .   As duas molas são presas, e a massa é então presa à mola dupla como mostra na figura 5.R.1. Suponha que o movimento seja libre e que não haja nenhuma força de amortecimento, supondo que a massa será inicialmente solta em um ponto 1 pé abaixo da posição e equilíbrio a uma velocidade de 2 3 p é s s para baixo.
  3. Mostre que a velocidade máxima da massa é 2 3   3 g + 1

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

No item b) achamos que a equação que o movimento desse sistema é:

x t = 1 2 + 1 3   3 g 2   s e n   2   g 3   t ± cos - 1 ⁡ 1 3   3 g     1 2 + 1 3   3 g 2  

(LINDO, NÃO?! NÃO!!! AHAHHAH)

Passo 2

Sabemos que a velocidade é a derivada da posição com respeito ao tempo. Assim:

v = d d t x t = 1 2 + 1 3   3 g 2     2   g 3       c o s   2   g 3   t ± cos - 1 ⁡ 1 3   3 g     1 2 + 1 3   3 g 2        

Passo 3

E é máximo quando:

    o s   2   g 3   t ± cos - 1 ⁡ 1 3   3 g     1 2 + 1 3   3 g 2   = 1

Portanto:

v m á x = 1 2 + 1 3   3 g 2     2   g 3          

v m á x = 9 g + 3 9 g       2 g 3

v m á x = 1 3 3 1 + 3 g g   2 g 3

v m á x = 2 3   3 1 + 3 g g g 3

v m á x = 2 3   3 g 1 + 3 g 3 g

v m á x = 2 3   1 + 3 g

E está provado.

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