Como encontramos a distância entre um ponto e uma reta no
espaço? E entre um ponto e um plano? Dê exemplos.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício vamos demonstrar como encontramos a distância de um ponto a uma reta no espaço e de um ponto até um plano. Fique tranquilo! Teremos um exemplo para ajudar no entendimento.
Passo 2
Para encontrar a distância de ponto à reta que passa pelo ponto (paralelo ao vetor ) teremos que encontrar o valor absoluto, ou seja, o módulo, da componente escalar de na direção do vetor normal à reta.Então o módulo da componente escalar é .Assim, continue acompanhando o raciocínio, a distância do ponto à reta, que passa por e é paralela ao vetor v é descrita por:
Passo 3
Se o ponto está localizado no plano que possui uma normal , a distância de qualquer ponto até o plano é o módulo do vetor projeção de em . Com isso a distância de ao plano é:
Passo 4
Como exemplo vamos encontrar a distância do ponto a reta descrita por:
Podemos ver que, para , o ponto passa por L e é paralelo a , logo:
O produto vetorial entre e o vetor v é calculado pelo determinante a seguir:
Passo 5
Por fim, a distância, que encontramos como resultado correto é:
Resposta
Resposta nos passos.