Encontre o ângulo agudo entre os planos x + y = 1 e y + z = 1 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes vetores para esse caso, seja m o vetor normal ao primeiro plano e n o vetor normal ao segundo plano

n = 〈1 , 1 , 0〉

m = 〈0 , 1 , 1〉

Calculando o módulo de n

|n| = sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(2)

E para m

|m| = sqrt(0^2 + 1^2 + (1)^2) = sqrt(2)

Passo 2

Usando a definição de cosseno do produto escalar para calcular o ângulo entre os dois planos.

theta = cos^(- 1) ((n * m)/(|n| |m|))

Substituindo os termos

theta = cos^(- 1) ((1)/(sqrt(2) * sqrt(2))) = cos^(- 1) ((1)/(2))

Com isso, nós temos que

theta = (pi)/(3)

Resposta

theta = (pi)/(3)