Encontre o ângulo agudo entre os planos x = 7 e x + y + raiz(2) z = -3 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes vetores para esse caso, seja m o vetor normal ao primeiro plano e n o vetor normal ao segundo plano

n = 〈7,0 , 0〉

m = 〈1,1 , sqrt(2)〉

Calculando o módulo de n

|n| = sqrt(7^2 + 0^2 + 0^2) = sqrt(49) = 7

E para m

|m| = sqrt(1^2 + 1^2 + (sqrt(2))^2) = sqrt(4) = 2

Passo 2

Usando a definição de cosseno do produto escalar para calcular o ângulo entre os dois planos.

theta = cos^(- 1) ((n * m)/(|n| |m|))

Substituindo os termos

theta = cos^(- 1) ((7)/(7 * 2)) = cos^(- 1) ((1)/(2))

Com isso, nós temos que

theta = (pi)/(3)

Resposta

theta = (pi)/(3)