Encontre os ângulos entre os planos nos Exercícios 47 e 48.

47. x + y = 1, 2x + y - 2z = 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O objetivo do exercício é encontrar o ângulo entre os planos

x + y = 1

E

2 x + y - 2 z = 2

Seja m o vetor normal ao primeiro plano e seja n o vetor normal ao segundo plano, nós temos que

n = 1,1 , 0

m = 2,1 , - 2

Calculando os módulos dos vetores,

n = 1 2 + 1 2 + 0 2 = 2

m = 2 2 + 1 2 + - 2 2 = 9 = 3

Calculando seu produto escalar

n ∙ m = 1 ∙ 2 + 1 1 + 0 - 2 = 3

Passo 2

Usando a definição de cosseno do produto escalar para calcular o ângulo entre os dois planos.

θ = cos - 1 ⁡ n ∙ n n ∙ m

Substituindo os valores,

θ = cos - 1 ⁡ 3 2 ∙ 3 = cos - 1 ⁡ 2 2

Portanto, o ângulo é igual

θ = π 4

Resposta

θ = π 4