Encontre os ângulos entre os vetores nos Exercícios 9-12 com precisão de centésimo de radianos.

u = raiz(3)i - 7j, v = raiz(3)i + j - 2k

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de produto escalar.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 3 sobre ângulos entre vetores.

Sabemos que:

cos ⁡ θ = u ∙ v u v

Então, inicialmente teremos o produto escalar:

u ∙ v = 3 i - 7 j ∙ 3 i + j - 2 k = 3 ∙ 3 - 7 ∙ 1 + 0 ∙ - 2 = 3 - 7 + 0 = - 4

Os módulos:

u = 3 2 + - 7 2 + 0 2 = 3 + 4 9 = 52 = 2 13

v = 3 2 + 1 2 + - 2 2 = 3 + 1 + 4 = 8 = 2 2

Daí, teremos que:

cos ⁡ θ = v ∙ u v u = - 4 2 13 ∙ 2 2 = - 1 26

Passo 2

Logo:

θ = a r c cos ⁡   - 1 26 ≅ 101 , 31 °

Devemos transformar a medida de graus para radianos:

θ ≅ 101,31 ° ∙ π   r a d 180 ° ≅ 1 , 77   r a d

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

1,77   r a d