Encontre os ângulos entre os vetores nos Exercícios 9-12 com precisão de centésimo de radianos.

u = 2i - 2j + k, v = 3i + 4k

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de produto escalar.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 3 sobre ângulos entre vetores.

Sabemos que:

cos ⁡ θ = u ∙ v u v

Então, inicialmente teremos o produto escalar:

u ∙ v = 2 i - 2 j + k ∙ 3 i + 4 k = 2 ∙ 3 - 2 ∙ 0 + 1 ∙ 4 = 6 + 0 + 4 = 10

Os módulos:

u = 2 2 + - 2 2 + 1 2 = 4 + 4 + 1 = 9 = 3

v = 3 2 + 0 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5

Daí, teremos que:

cos ⁡ θ = v ∙ u v u = 10 3 ∙ 5 = 10 15 = 2 3

Passo 2

Logo:

θ = a r c cos ⁡   2 3 ≅ 48,19 °

Devemos transformar a medida de graus para radianos:

θ ≅ 48,19 ° ∙ π   r a d 180 ° ≅ 0,84   r a d

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

0,84   r a d