Encontre os ângulos entre os vetores nos Exercícios 9-12 com precisão de centésimo de radianos.

u = 2i + j, v = i + 2j - k

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de produto escalar.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 3 sobre ângulos entre vetores.

Sabemos que:

cos ⁡ θ = u ∙ v u v

Então, inicialmente teremos o produto escalar:

u ∙ v = 2 i + j ∙ i + 2 j - k = 2 ∙ 1 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ - 1 = 2 + 2 + 0 = 4

Os módulos:

u = 2 2 + 1 2 + 0 2 = 4 + 1 = 5

v = 1 2 + 2 2 + - 1 2 = 1 + 4 + 1 = 6

Daí, teremos que:

cos ⁡ θ = v ∙ u v u = 4 5 ∙ 6 = 4 30

Passo 2

Logo:

θ = a r c cos ⁡   4 30 ≅ 43,09 °

Devemos transformar a medida de graus para radianos:

θ ≅ 43,09 ° ∙ π   r a d 180 ° ≅ 0,75   r a d

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

0,75   r a d