Encontre os ângulos entre os vetores nos Exercícios 9-12 com precisão de centésimo de radianos.

u = i + raiz(2) j - raiz(2) k, v = -i + j + k

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de produto escalar.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 3 sobre ângulos entre vetores.

Sabemos que:

cos ⁡ θ = u ∙ v u v

Então, inicialmente teremos o produto escalar:

u ∙ v = i + 2 j - 2 k ∙ - i + j + k = 1 ∙ - 1 + 2 ∙ 1 - 2 ∙ 1 = - 1 + 2 - 2 = - 1

Os módulos:

u = 1 2 + 2 2 + - 2 2 = 1 + 2 + 2 = 5

v = - 1 2 + 1 2 + 1 2 = 3

Daí, teremos que:

cos ⁡ θ = v ∙ u v u = - 1 5 ∙ 3 = - 1 15

Passo 2

Logo:

θ = a r c cos ⁡   - 1 15 ≅ 10 4 , 96 °

Devemos transformar a medida de graus para radianos:

θ ≅ 104,96 ° ∙ π   r a d 180 ° ≅ 1 , 83   r a d

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

1 , 83   r a d