Enunciado

Encontre a derivada direcional de f   em P na direção de a .

f   x , y = 9 x 3 - 2 y 3 ;   P   1,0 ;   a   = i - j

Passo 1

Para encontrar f x   x , y e f y   x , y no ponto P   1,0 , faremos a derivação e a substituição do valores do ponto, assim temos:

f x   x , y   = 27 x 2

f x   1,0   = 27 ( 1 ) 2 = 27

f y   x , y   = 6 y 2

f y   1,0   = 6 ( 0 ) 2 = 0

Passo 2

Agora é de posse dos valores de f x   1,0 e f y   1,0 , vamos aplicar a formula de D u   f

D u   f     x 0 , y 0 =   f x   x , y u 1 + f y   x , y u 2

Onde

u   = u 1 i + u 2 j  

Porém o que nos foi fornecido é a direção de a , assim, para acharmos o vetor unitário temos que utilizar a fórmula:

u   = a ‖ a ‖ =   i - j 1 2 + - 1 2 = i - j 2 =   1 2 i - 1 2 j

Agora é só fazer as substituições:

D u   f   1,0 =   f x   1,0 u 1 + f y   1,0 u 2 = 27 * 1 2 + 0 * - 1 2 =   27 2

Certinho, né?

Resposta

D u   f   1,0 =   27 2

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