Encontre a distância entre o ponto (2, 2, 3) e o plano 2x + 3y + 5z = 0.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre retas, planos e distâncias.

Do enunciado, temos que o ponto P (0, 0, 0) pertence ao plano. Denominando o ponto (2, 2, 3) de S, temos que:

P S → = 2 i + 2 j + 3 k

E o vetor normal ao plano é:

n = 2 i + 3 j + 5 k

A distância é dada por:

d = P S → ∙ n n = 2 i + 2 j + 3 k ∙ 2 i + 3 j + 5 k 2 2 + 3 2 + 5 2 = 4 + 6 + 15 4 + 9 + 25 = 25 38 = 25 38

Ou:

d ≅ 4,06

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

d = 25 38