Enunciado

Encontre a distância entre o ponto P(1, 4, 0) e o plano que passa por A(0, 0, 0), B(2, 0, –1) e C(2, –1, 0).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre retas, planos e distâncias.

Do enunciado, temos que a normal ao plano é:

n = A B → × A C → = i j k 2 - 0 0 - 0 - 1 - 0 2 - 0 - 1 - 0 0 - 0 = i j k 2 0 - 1 2 - 1 0 =

= 0 i - 2 j - 2 k - 0 k - i - 0 j = - i - 2 j - 2 k

A distância é dada por:

d = A P → ∙ n n = i + 4 j ∙ - i - 2 j - 2 k - 1 2 + - 2 2 + - 2 2 = - 1 - 8 - 0 9 = - 9 3 = 3

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

d = 3