Encontre dois planos diferentes cuja interseção seja a reta x = 1 + t, y = 2 – t, z = 3 + 2t. Escreva equações para cada plano na forma .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Nós temos a seguinte configuração para a reta
E para os planos
As constantes na equação dos dois planos determinam se os dois planos se cruzam com a linha ou não, portanto, escolheremos dois pontos, na linha, e os faremos nos dois planos da seguinte maneira.
Colocando na equação da reta, obtemos o ponto
Colocando na equação da reta, obtemos o seguinte ponto
Com isso, podemos ter as seguintes equações
Passo 2
As duas equações (1), (3), usam os mesmos vetores com parâmetros diferentes portanto vamos escolher duas delas e então resolveremos as duas equações para e da seguinte forma
Usando em (1) e (3). Com isso, nós temos que
Passo 3
As duas equações (2), (4), usam os mesmos vetores com parâmetros diferentes portanto vamos escolher duas delas e então resolveremos as duas equações para e da seguinte forma
Usando em (1) e (3). Com isso, nós temos que
Portanto, usando os valores das constantes que obtivemos nas equações dos planos, temos
Multiplicando a primeira equação por 2, temos