Encontre uma equação para o conjunto de todos os pontos equidistantes do ponto (0, 0, 2) e o plano xy.

Passo 1

Eae gente, tudo bem?! Para saber se um ponto é equidistante dos outros, a distância entre eles devem ser a mesma.

Vamos igualar as duas distâncias utilizando a equação que aprendemos no capítulo.

d R , Q = x R - x Q 2 + y R - y Q 2 + z R - z Q 2

Passo 2

Temos os pontos ( 0,0 , 2 ) e ( x , y , 0 ) .

d P , A = d P , x y

x - 0 2 + y - 0 2 + z - 2 2 = x - x 2 + y - y 2 + z - 0 2

x 2 + y 2 + z - 2 2 = z 2

x 2 + y 2 + z 2 - 4 z + 4 = z 2

4 z = 4 + x 2 + y 2

z = 1 + x 2 4 + y 2 4

Portanto, z = 1 + x 2 4 + y 2 4   é a equação que define o conjunto de pontos equidistante do ponto e do plano xy.

Bora pro próximo.

Resposta

z = 1 + x 2 4 + y 2 4   .