Encontre uma equação para o plano que passa pelo ponto (1, 2, 3) paralela a u = 2i + 3j + k e v = ij + 2k.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre retas, planos e distâncias.

Do enunciado, temos que um vetor na direção da normal do plano é:

n = u × v = i j k 2 3 1 1 - 1 2 = 6 i + j - 2 k - 3 k + i - 4 j

= > n = 7 i - 3 j - 5 k

A equação do plano é dada por:

7 x - 1 - 3 y - 2 - 5 z - 3 = 0

Resolvendo e simplificando, temos:

7 x - 7 - 3 y + 6 - 5 z + 15 = 0 = > 7 x - 3 y - 5 z = - 14

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

7 x - 3 y - 5 z = - 1 4