Encontre uma equação para o plano que passa pelo ponto (-1,6, 0) perpendicular à reta x = -1 + t, y = 6 - 2t, z = 3t .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos a seguinte configuração

L : x = - 1 + t ,   y = 6 - 2 t ,   z = 3 t

Vamos relembrar o seguinte, o plano através do ponto, P 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) , normal ao vetor, então n = A i + B j + C k tem componentes de equação

A x - x 0 + B y - y 0 + C z - z 0 = 0

Como o plano é perpendicular à reta, qualquer vetor paralelo à reta é perpendicular ao plano.

Obtendo um vetor paralelo à linha das equações da reta, v (o vetor paralelo à linha), é v = 1 , - 2,3 . Obtendo a equação do plano, nós temos que

1 x - - 1 + - 2 y - 6 + 3 z - 0 = 0

Desenvolvendo os termos

x + 1 - 2 y + 12 + 3 z = 0

Com isso, nós chegamos ao seguinte resultado

x - 2 y + 3 z = - 13

Resposta

x - 2 y + 3 z = - 13