Encontre equações paramétricas para a reta na qual há interseção dos planos x + 2y + z = 1 e x - y + 2z = -8 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Definindo arbitrariamente o conjunto z = 0 e resolvendo o sistema de equações resultante para x e y, nós temos que

x + 2 y = 1

x - y = - 8

Usando o método da adição para esse caso, obtemos que caso multiplicamos por - 1 a segunda equação, temos que

x + 2 y = 1 - x + y = 8

Com isso,

3 y = 9 → y = 3

Então, substituindo em qualquer uma das duas equações resultantes

x = - 8 + y = - 8 + 3 = - 5

Portanto, o ponto r 0 = ( - 5,3 , 0 ) satisfaz as duas equações.

Passo 2

Para encontrar o vetor v dos números de direção, vamos pegar o produto vetorial de cada vetor normal a cada plano.

v = n × m = i j k 1 2 1 1 - 1 2

Com isso, nós temos que

v = i 4 + 1 - j 2 - 1 + k - 1 - 2 = 5 , - 1 , - 3

Em seguida, vamos substituir esses valores na equação

r = r 0 + t v

Com isso, nós temos que

x = - 5 + 5 t

y = 3 - t

z = - 3 t

Resposta

x = - 5 + 5 t

y = 3 - t

z = - 3 t