Encontre uma fórmula para a área do triângulo no plano xy com vértices em (0, 0), (a1, a2) e (b1, b2). Explique seu trabalho.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Temos que, se:

A = a 1 i + a 2 j

B = b 1 i + b 2 j

Dessa forma, temos que:

A × B = i     j       k a 1   a 2   0 b 1   b 2   0  

Dessa forma, temos que:

A × B = a 1 a 2 b 1 b 2 k

Assim, a área do triangulo é dado por:

1 2 A × B = 1 2 a 1 a 2 b 1 b 2

Dado pelo determinante.

Passo 2

Show, para achar o determinante de uma matriz 3x3, temos o seguinte modelo:

Então, vamos seguir as setas em azul realizando o produto dos elementos na mesma seta, e SOMANDO com a o produto da próxima seta e por aí vai. Para as setas em vermelho, vamos realizar o produto dos elementos na mesma seta e SUBTRAIR. Ou seja, o determinante da matriz vai ser calculado por:

D = a 11 ⋅ a 22 ⋅ a 33 + a 12 ⋅ a 23 ⋅ a 31 + a 13 ⋅ a 21 ⋅ a 32

- a 13 ⋅ a 22 ⋅ a 31 - a 11 ⋅ a 23 ⋅ a 32 - a 12 ⋅ a 21 ⋅ a 33

Resposta

r e p o s t a   n o s   p a s s o s