Encontre D_u f em P .

f (x , y) = l n (1 + x^2 + y) ; P (0,0) ; u = - (1)/(sqrt(10)) i - (3)/(sqrt(10)) j

Passo 1

Para encontrar f_x (x , y) e a f_y (x , y) no ponto P (0,0) , faremos a derivação e a substituição do valores do ponto, assim temos:

f_x (x , y) = (2 x)/(1 + x^2 + y)

f_x (0,0) = (2 * 0)/(1 + 0^2 + 0) = 0

f_y (x , y) = (1)/(1 + x^2 + y)

f_y (0,0) = (1)/(1 + 0^2 + 0) = 1

Passo 2

Agora é de posse dos valores de f_x (0,0) e f_y (0,0) , vamos aplicar a formula de D_u f

D_u f (x_0 , y_0) = f_x (x , y) u_1 + f_y (x , y) u_2

Onde

u = u_1 i - u_2 j

Fazer as substituições, temos:

D_u f (0,0) = f_x (0,0) u_1 + f_y (0,0) u_2 = 0 * (- (1)/(sqrt(10))) + 1 * (- (3)/(sqrt(10))) = - (3)/(sqrt(10))

Bem tranquilinha, né?

Resposta

D_u f (0,0) = - (3)/(sqrt(10))