Enunciado

Encontre D u   f em P .

f   x , y =   l n 1 + x 2 + y ;   P   0,0 ;   u   = - 1 10 i - 3 10 j  

Passo 1

Para encontrar f x   x , y e a f y   x , y no ponto P   0,0 , faremos a derivação e a substituição do valores do ponto, assim temos:

f x   x , y   =   2 x 1 + x 2 + y

f x   0,0   = 2 * 0 1 + 0 2 + 0 = 0

f y   x , y   = 1 1 + x 2 + y

f y   0,0   = 1 1 + 0 2 + 0 = 1

Passo 2

Agora é de posse dos valores de f x   0,0 e f y   0,0 , vamos aplicar a formula de D u   f

D u   f     x 0 , y 0 =   f x   x , y u 1 + f y   x , y u 2

Onde

u   = u 1 i - u 2 j  

Fazer as substituições, temos:

D u   f     0,0 =   f x   0,0 u 1 + f y   0,0 u 2 = 0 * - 1 10 + 1 * - 3 10 =   - 3 10

Bem tranquilinha, né?

Resposta

D u   f     0,0 =   - 3 10

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