Encontre dy/dx e d^2y / d^2x em t = 2 para a curva paramétrica.

x = 1 / 2 * t^2, y = 1 / 3 * t^3

Passo 1

Fala pessoal! Primeiramente vamos encontrar as derivadas de x e y

(d x)/(d t) = t

(d y)/(d t) = t^2

Sabendo que

(d y)/(d x) = ((d t)/(d t))/((d x)/(d t))

Temos que

(d y)/(d x) = (t^2)/(t) = t

Passo 2

Agora vamos achar d^2 y // d x^2

(d^2 y)/(d x^2) = (d)/(d x) ((d y)/(d x)) = 1

Substituindo t = 2 , temos:

(d y)/(d x) = 2

(d^2 y)/(d x^2) = 1

Resposta

(d y)/(d x) = 2

(d^2 y)/(d x^2) = 1