Encontre parametrizações para as retas nas quais os planos nos Exercícios 57-60 se cruzam.

60. 5x - 2y = 11, 4y - 5z = -17

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Definindo z = 1 arbitrariamente e resolva o sistema de equações resultante para x e y

5 x - 2 y = 11

4 y - 5 = - 17

Rearranjando os termos, nós temos que

5 x - 2 y = 11

4 y = - 12

Usando a substituição

y = - 3

E

x = 11 + 2 y 5 = 11 + 2 ( - 3 ) 5 = 1

Esses três valores fornecerão o valor para r 0 . Portanto, o ponto r 0 = ( 1 , - 3,1 ) satisfaz ambas as equações.

Passo 2

Para encontrar o vetor v de números de direção, pegando o produto vetorial de cada vetor normal para cada plano.

v = n × m = i j k 5 - 2 0 0 4 - 5

Com isso, nós temos que

v = n × m = i 10 - 0 - j - 2 5 - 0 + k 20 - 0 = 1 0 , 25 , 20

Em seguida, substituindo esses valores na equação r = r 0 + t v .

x = 1 + 10 t

y = - 3 + 25 t

z = 1 + 20 t

Resposta

x = 1 + 10 t

y = - 3 + 25 t

z = 1 + 20 t