Encontre parametrizações para as retas nas quais os planos nos Exercícios 57-60 se cruzam.

57. x + y + z = 1, x + y = 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Definindo x = 1 arbitrariamente e resolva o sistema de equações resultante para y e z

1 + y + z = 1

1 + y = 2

Rearranjando os termos, nós temos que

y + z = 0

y = 1

Usando a substituição

z = 0 - y = 0 - 1 = - 1

Esses três valores fornecerão o valor para r 0 . Portanto, o ponto r 0 = ( 1,1 , - 1 ) satisfaz ambas as equações.

Passo 2

Para encontrar o vetor v de números de direção, pegando o produto vetorial de cada vetor normal para cada plano.

v = n × m = i j k 1 1 1 1 1 0

Com isso, nós temos que

v = n × m = i 0 - 1 - j 0 - 1 + k 1 - 1 = - 1,1 , 0

Em seguida, substituindo esses valores na equação r = r 0 + t v .

x = 1 - t

y = 1 + t

z = - 1 + 0 t = - 1

Resposta

x = 1 - t

y = 1 + t

z = - 1