Encontre parametrizações para as retas nas quais os planos nos Exercícios 57-60 se cruzam.

58. 3x - 6y - 2z = 3, 2x + y - 2z = 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Definindo y = 0 arbitrariamente e resolva o sistema de equações resultante para x e z

3 y - 2 z = 3

2 x - 2 z = 2

Rearranjando os termos, nós temos que

x = 1

2 z = 2 x - 2

Usando a substituição

z = x - 1 = 1 - 1 = 0

Esses três valores fornecerão o valor para r 0 . Portanto, o ponto r 0 = ( 1 , 0 , 0 ) satisfaz ambas as equações.

Passo 2

Para encontrar o vetor v de números de direção, pegando o produto vetorial de cada vetor normal para cada plano.

v = n × m = i j k 3 - 6 - 2 2 1 - 2

Com isso, nós temos que

v = n × m = i 12 - 2 - j - 6 + 4 + k 3 + 12 = 1 4 , 2 , 15

Em seguida, substituindo esses valores na equação r = r 0 + t v .

x = 1 + 14 t

y = 0 + 2 t = 2 t

z = 0 + 15 t = 1 5 t

Resposta

x = 1 + 14 t

y = 2 t

z = 15 t