Encontre o perímetro do triângulo com vértices A(–1, 2, 1), B(1, –1, 3) e C(3, 4, 5).

Passo 1

Eae gente, tudo bem?! Precisamos descobrir o período do triângulo, isto é, a soma dos comprimentos dele. Como faremos isso? Simples.

Temos os vértices, basta então utilizar a fórmula da distância de ponto a ponto para descobrir os comprimentos de cada lada do triângulo e somar os três no final

d P , Q = x P - x Q 2 + y P - y Q 2 + z P - z Q 2

Passo 2

Vamos começar com a distância AB:

d A , B = - 1 - 1 2 + 2 - - 1 2 + 1 - 3 2

d A , B = 4 + 9 + 4 = 17

Para a distância BC:

d B , C = 1 - 3 2 + - 1 - 4 2 + 3 - 5 2

d B , C = 4 + 25 + 4 = 33

Para a distância AC:

d A , C = - 1 - 3 2 + 2 - 4 2 + 1 - 5 2

d A , C = 16 + 4 + 16 = 6

Passo 3

O perímetro do triângulo então é:

P = 17 + 33 + 6

Bora pro próximo.

Resposta

P = 17 + 33 + 6