Enunciado

Encontre um plano que passa pela origem que seja perpendicular ao plano M: 2x + 3y + z = 12. Como você sabe que o plano é perpendicular a M?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos que

M : 2 x + 3 y + z = 12 → n M = 2,3 , 1

Como o plano que estamos procurando por sua equação é perpendicular a M , n M ​​ é paralelo ao plano que estamos procurando, portanto, podemos obter n (que é um vetor perpendicular ao plano que estamos procurando por sua equação) usando n M como segue

Uma vez que n e n M são perpendiculares, seu produto escalar é zero, portanto

n ∙ n M = 0

Expandindo os termos

n 1 , n 2 , n 3 ∙ 2,3 , 1 = 0

Com isso, nós temos que

2 n 1 + 3 n 2 + n 3 = 0     ( 1 )

Da equação (1), nós podemos escolher n 1 = 0 ,   n 2 = 0 e n 3 = - 3 , portanto

n = 0 , 1 , - 3

Como o plano que procuramos passa por ( 0,0 , 0 ) e n = 0,1 , - 3   é normal a ele, a equação do plano é

P : 0 x - 0 + 1 y - 0 + - 3 z - 0 = 0

Logo, nós temos que

P : y - 3 z = 0

Resposta

P : y - 3 z = 0