Encontre um plano que passa por P0(1, 2, 3) P1 (3,2,1) e perpendicular ao plano 4x - y = 2z = 7 .

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora!

Um vetor normal dado ao plano formato pelos pontos:

P 0 × P 1 = i j k 2 0 - 2 4 - 1 2

Show, para achar o determinante de uma matriz 3x3, temos o seguinte modelo:

Então, vamos seguir as setas em azul realizando o produto dos elementos na mesma seta, e SOMANDO com a o produto da próxima seta e por aí vai. Para as setas em vermelho, vamos realizar o produto dos elementos na mesma seta e SUBTRAIR. Ou seja, o determinante da matriz vai ser calculado por:

D = a 11 ⋅ a 22 ⋅ a 33 + a 12 ⋅ a 23 ⋅ a 31 + a 13 ⋅ a 21 ⋅ a 32

- a 13 ⋅ a 22 ⋅ a 31 - a 11 ⋅ a 23 ⋅ a 32 - a 12 ⋅ a 21 ⋅ a 33

Passo 2

Dessa forma, o determinante para essa matriz vai ser:

- 2 i - 12 j - 2 k

Ao aplicar o ponto P1 (1,2,3), TEMOS QUE:

- 2 X - 1 + - 12 Y - 2 + - 2 Z - 3 = 0

Logo,

x + 6 y + z = 16

É a equação do plano!

Espero que tenham curtido! Até a próxima questão 😊

Resposta

x + 6 y + z = 16