Encontre o ponto equidistante dos pontos (0, 0, 0), (0, 4, 0), (3, 0, 0) e (2, 2, –3).

Passo 1

Eae gente, tudo bem?! Sabemos que os pontos são equidistantes, portanto, podemos igualar todas as distâncias utilizando a fórmula que aprendemos no capítulo:

d R , Q = x R - x Q 2 + y R - y Q 2 + z R - z Q 2

d P , A = d P , B = d P , C = d P , D

x - 0 2 + y - 0 2 + z - 0 2 = x - 0 2 + y - 4 2 + z - 0 2 = x - 3 2 + y - 0 2 + z - 0 2 = x - 2 2 + y - 2 2 + z - - 3 2

Passo 2

Agora, vamos resolver as equações para encontrar nossos x, y e z que representam nosso ponto equidistante dos outros 4 nos próximos três passos.

x - 0 2 + y - 0 2 + z - 0 2 = x - 0 2 + y - 4 2 + z - 0 2

x 2 + y 2 + z 2 = x 2 + y - 4 2 + z 2

y 2 = y 2 - 8 y + 16

y = 2

Passo 3

x - 0 2 + y - 0 2 + z - 0 2 = x - 3 2 + y - 0 2 + z - 0 2

x 2 + y 2 + z 2 = ( x - 3 ) 2 + y 2 + z 2

x 2 = x 2 - 6 x + 9

x = 3 / 2

Passo 4

Para encontrar z, vamos substituir os dois pontos encontrados:

x - 0 2 + y - 0 2 + z - 0 2 = x - 2 2 + y - 2 2 + z - - 3 2

x 2 + y 2 + z 2 = x 2 - 4 x + 4 + y 2 - 4 y + 4 + z 2 + 6 z + 9

0 = - 4 x - 4 y + 6 z + 17

Para encontrar z, vamos substituir os dois pontos encontrados:

0 = - 4 ⋅ 3 2 - 4 ⋅ 2 + 6 z + 17

6 z = - 3

z = - 1 / 3

Então, temos nosso ponto que equidista de todos os outros enunciados

( 3 2 , 2 , - 1 2 )

Terminamos a seção, que alegria!! Bora continuar para a próxima seção, te espero lá.

Resposta

( 3 2 , 2 , - 1 2 )