Encontre o ponto na esfera x^2 + raiz(y - 3)^2 + raiz(z + 5)^2 = 4 mais próximo do

  1. Plano xy
  2. Ponto (0,7,-5)

Passo 1

Eae gente, tudo bem?! Nesse exercício precisamos analisar a equação da esfera com relação as alternativas, olha só:

  1. O ponto mais perto da esfera do plano xy, é aquele em que contém o centro da esfera, ou seja, quando x é 0 e y é 3. Vamos então substituir esses valores na equação da esfera para descobrir z.
  2. x 2 +   y   –   3 2   +   z   +   5 2   =   4

    0 2 +   3   –   3 2   +   z   +   5 2   =   4

    z   +   5 2   =   4

    z + 5 =   2

    z = - 3

    Portanto, o ponto na esfera mais próximo do plano é ( 0,3 , - 3 ) .

    Passo 2

  3. Ao se comparar o ponto (0,7,-5) com o centro da esfera (0,3,-5), percebemos duas coordenadas em comum, x = 0 e z = - 5 . Podemos concluir então que o ponto mais próximo está no plano z = - 5 e tem a coordenada de x como 0.

Bora descobrir o y então, substituindo esses valores na equação da esfera.

x 2 +   y   –   3 2   +   z   +   5 2   =   4

0 2 +   y –   3 2   +   - 5   +   5 2   =   4

( y - 3 ) 2   =   4

y - 3 =   2

y = 5

Portanto, o ponto na esfera mais próximo do ponto dado é ( 0 , 5 , - 5 ) .

Bora pro próximo.

Resposta

  1. ( 0,3 , - 3 ) .
  2. ( 0,5 , - 5 ) .