Encontre o ponto de interseção das retas x = 2t + 1, y = 3t + 2, z = 4t + 3 e x = s + 2, y = 2s + 4, z = – 4s – 1 e, em seguida, defina o plano determinado por essas retas.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Aqui, temos o sistema formato pelas retas. Dessa forma, fazendo um sistema para encontrar t e s :

x = 2 t + 1 = s + 2

y = 3 t + 2 = 2 s + 4

Para isso, temos então que:

2 t - s = 1

3 t - 2 s = 2

Logo,

t = 0

s = - 1

Passo 2

A partir disso, temos que,

z = 4 t + 3 = 4 s - 1

Aplicando os valores que achamos de t e s , a equação é satisfeita. Portanto, as retas se cruzam quando t =0 e s= -1 Ê o ponto de interseção é

X =   1 ,   y   =   2   e   z =   3   o u   P ( 1 ß   2 ß   3 ) .  

Um vetor normal ao plano determinado por essas retas é

Onde n 1 e n 2 são as dimensões das linhas, no caso um plano de equação:

- 20 x + 12 y + z = 7

Espero que tenham curtido! Até a próxima questão 😊

Resposta

- 20 x + 12 y + z = 7