Encontre o ponto no qual a reta que passa pela origem perpendicular ao plano 2x - y - z = 4 encontra o plano 3x - 5y + 2z = 6 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Criando um conjunto de equações paramétricas para a primeira linha que passa pela origem. O vetor r 0 é assim ⟨0,0,0⟩. O vetor de números de direção v é igual ao vetor n perpendicular ao plano da primeira equação. Em seguida, substitua esses valores na equação vetorial geral por uma linha r = r 0 + t v .

v = n = 2 , - 1 , - 1

Com isso, temos as seguintes equações paramétricas

x = 0 + 2 t = 2 t

y = 0 - t = - t

z = 0 - t = - t

Passo 2

Substituindo esses valores parametrizados de x, y e z na segunda equação e resolvendo para t.

3 2 t - 5 - t + 2 - t = 6

Desenvolvendo os termos

6 t + 5 t - 2 t = 6

Com isso, nós temos que

9 t = 6 → t = 2 3

Passo 3

Substitua esse valor de t no conjunto original de equações paramétricas para obter os valores de x, y e z onde a linha encontra o plano da segunda equação.

x = 2 t = 2 2 3 = 4 3

y = - t = - 2 3

z = - t = - 2 3

Portanto, o ponto de interseção ocorre na coordenada 4 3 , - 2 3 , - 2 3

Resposta

4 3 , - 2 3 , - 2 3