Encontre os pontos críticos e valores extremos de f(x) = |x - 1| + |2x - 6| e [0,8] .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Para encontrar os extremos da função, nós temos que considerar que a função f ( x ) no 0,8 como igual a

f x = 7 - 3 x ,     s e   x < 1 5 - x ,     s e   1 ≤ x < 3 3 x - 7 ,     s e   x ≥ 3

Nós encontramos os pontos críticos calculando a derivada e depois igualando a zero.

f ' x = - 3 ,     s e   x < 1 - 1 ,     s e   1 ≤ x < 3 3 ,     s e   x ≥ 3

Aqui, obtemos que as derivadas da função por partes f nunca é zero. Observe também que as derivadas não existem nos pontos de transição x = 1 e x = 3. Graficamente, "picos agudos" são observados nesses pontos. Assim, concluímos que os pontos críticos de f são x = 1 e x = 3.

Em seguida, comparamos os seguintes valores substituindo os pontos críticos e os limites do intervalo fechado para identificar os extremos.

f 0 = 7 - 3 0 = 7

f 1 = 5 - 1 = 4

f 3 = 3 3 - 7 = 2

f 8 = 3 8 - 7 = 17

Portanto, nós concluímos o seguinte:

M í n i m o : f 3 = 2

M á x i m o : f 8 = 17

Resposta

M í n i m o : f 3 = 2

M á x i m o : f 8 = 17