Encontre os pontos nos quais a reta x = 1 + 2t, y = -1 - t, z = 3t encontra os três planos coordenados.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A linha cruza o plano y z em x = 0 . Usando esse fato para calcular t e subsequentemente y e z .

x = 1 + 2 t

Fazendo a substituição, nós temos que

1 + 2 t = 0 → 2 t = - 1

Com isso, o termo t é igual a

t = - 1 2

Substituindo o t na equação de y , obtemos o seguinte resultado

y = - 1 - - 1 2 = - 1 2

E para z

z = 3 - 1 2 = - 3 2

O plano y z é cruzado pelo ponto

0 , - 1 2 , - 3 2

Passo 2

A linha cruza o plano x z em y = 0 . Usando esse fato para calcular t e subsequentemente x e z .

y = - 1 - t

Fazendo a substituição, nós temos que

- 1 - t = 0 → t = - 1

Com isso, o termo t é igual a

t = - 1

Substituindo o t na equação de x , obtemos o seguinte resultado

x = - 1 + 2 - 1 = - 1

E para z

z = 3 - 1 = - 3

O plano y z é cruzado pelo ponto

- 1 , 0 , - 3

Passo 3

A linha cruza o plano x y em z = 0 . Usando esse fato para calcular t e subsequentemente x e y .

z = 3 t

Fazendo a substituição, nós temos que

t = 0

Com isso, o termo t é igual a

t = 0

Substituindo o t na equação de x , obtemos o seguinte resultado

x = 1 + 2 0 = 1

E para z

y = - 1 - 0 = - 1

O plano y z é cruzado pelo ponto

1 , - 1 , 0

Resposta

0 , - 1 2 , - 3 2 ,   - 1,0 , - 3   e   1 , - 1,0