Encontre a taxa de fluxo (nas unidades corretas) através de um cano de 6 cm de diâmetro se a velocidade das partículas do fluido a uma distância r do centro do cano for v(r) = (3 - r) cm / s .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A vazão na tubulação é dada por

Q = 2 π ∫ 0 R r v r   d r

Substituindo o termo v ( r )

Q = 2 π ∫ 0 R r 3 - r   d r

Com isso, nós temos que

Q = 2 π ∫ 0 3 3 r - r 2   d r

Passo 2

Calculando a integral, nós obtemos o seguinte resultado

Q = 2 π 3 2 r 2 - r 3 3 0 3

Fazendo a substituição no valor de r , nós obtemos a seguinte configuração

Q = 2 π 27 2 - 9 = 2 π 9 2

Com isso, a vazão é dada por

Q = 9 π   c m 3 / s  

Resposta

Q = 9 π   c m 3 / s