Enunciado

Encontre o termo geral da sequência, começando com n   =   1 , determine se a sequência converge e, se isso acontecer, encontre o limite.

1 2 ,   3 4 ,   5 6 , 7 8 , …

Passo 1

Vamos para mais uma questão, galera.

Primeiramente vamos encontrar o termo geral da sequência:

1 2 ,   3 4 ,   5 6 , 7 8 , …

n = 1 → 1 2 = 2 n - 1 2 n

n = 2 →   3 4 = 2 n - 1 2 n

n = 3 → 5 6 = 2 n - 1 2 n

Assim, temos que:

1 2 ,   3 4 ,   5 6 , 7 8 , … = 2 n - 1 2 n n = 1 + ∞

Passo 2

Segundo o Definição 9.1.2 “Dizemos que uma sequência { a n } converge para o limite L se dado

qualquer ∈   >   0 , existir um número inteiro positivo N , tal que | a n   -   L |   <   ∈ se n   ≥   N . Nesse caso, escrevemos

a n   = L

Dizemos que uma sequência diverge quando não convergir para algum limite finito.”

Então:

2 n - 1 2 n   = 1

Esse resultado indica que converge.

Resposta

2 n - 1 2 n n = 1 + ∞

2 n - 1 2 n   = 1

Converge

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