Responde Aí

Enunciado

Encontre o termo geral da sequência, começando com n   =   1 , determine se a sequência converge e, se isso acontecer, encontre o limite.

0 ,   1 2 2 ,   2 3 2 , 3 4 2 , …

Passo 1

Vamos para mais uma questão, galera.

Primeiramente vamos encontrar o termo geral da sequência:

0 ,   1 2 2 ,   2 3 2 , 3 4 2 , …

n = 1 → 0 = n - 1 n 2

n = 2 →   1 2 2 = n - 1 n 2

n = 3 → 2 3 2 = n - 1 n 2

Assim, temos que:

0 ,   1 2 2 ,   2 3 2 , 3 4 2 , … = n - 1 n 2 n = 1 + ∞

Passo 2

Segundo o Definição 9.1.2 “Dizemos que uma sequência { a n } converge para o limite L se dado

qualquer ∈   >   0 , existir um número inteiro positivo N , tal que | a n   -   L |   <   ∈ se n   ≥   N . Nesse caso, escrevemos

a n   = L

Dizemos que uma sequência diverge quando não convergir para algum limite finito.”

Então:

n - 1 n 2   = 0

Esse resultado indica que converge.

Resposta

n - 1 n 2 n = 1 + ∞

n - 1 n 2   = 0

Converge