Enunciado

Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 9.1 - Ex. 25

Encontre o termo geral da sequência, começando com n   =   1 , determine se a sequência converge e, se isso acontecer, encontre o limite.

  1 3 , -   1 9 , 1 27 , -   1 81 …

Passo 1

Bora para mais uma, galera!

Primeiramente vamos encontrar o termo geral da sequência:

1 3 , -   1 9 , 1 27 , -   1 81 …

n = 1 → 1 3 = - 1 n + 1 3 n

n = 2 →   -   1 9 = - 1 n + 1 3 n

n = 3 → 1 27 = - 1 n + 1 3 n

Assim, temos que:

1 3 , -   1 9 , 1 27 , -   1 81 … = - 1 n + 1 3 n n = 1 + ∞

Passo 2

Segundo o Definição 9.1.2 “Dizemos que uma sequência { a n } converge para o limite L se dado

qualquer ∈   >   0 , existir um número inteiro positivo N , tal que | a n   -   L |   <   ∈ se n   ≥   N . Nesse caso, escrevemos

a n   = L

Dizemos que uma sequência diverge quando não convergir para algum limite finito.”

Então:

- 1 n + 1 3 n   = 0

Esse resultado indica que converge.

Resposta

- 1 n + 1 3 n n = 1 + ∞

- 1 n + 1 3 n   = 0

Converge

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