Enunciado

Encontre o termo geral da sequência, começando com n   =   1 , determine se a sequência converge e, se isso acontecer, encontre o limite.

1 - 1 2   , 1 3 - 1 2 , 1 3 - 1 4 ,   1 5 - 1 4 ,   …

Passo 1

Bora para mais uma, galera!

Primeiramente vamos encontrar o termo geral da sequência:

1 - 1 2   , 1 3 - 1 2 , 1 3 - 1 4 ,   1 5 - 1 4 ,   …

n = 1 → 1 - 1 2 = - 1 n + 1 1 n - 1 n + 1

n = 2 →   1 3 - 1 2 = - 1 n + 1 1 n - 1 n + 1

n = 3 → 1 3 - 1 4 = - 1 n + 1 1 n - 1 n + 1

Assim, temos que:

1 - 1 2   , 1 3 - 1 2 , 1 3 - 1 4 ,   1 5 - 1 4 ,   … = - 1 n + 1 1 n - 1 n + 1 n = 1 + ∞

Passo 2

Segundo o Definição 9.1.2 “Dizemos que uma sequência { a n } converge para o limite L se dado

qualquer ∈   >   0 , existir um número inteiro positivo N , tal que | a n   -   L |   <   ∈ se n   ≥   N . Nesse caso, escrevemos

a n   = L

Dizemos que uma sequência diverge quando não convergir para algum limite finito.”

Então:

- 1 n + 1 1 n - 1 n + 1   = 0

Esse resultado indica que converge.

Resposta

- 1 n n n = 1 + ∞

- 1 n + 1 1 n - 1 n + 1   = 0

Converge

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de