Enunciado

Encontre o termo geral da sequência, começando com n   =   1 , determine se a sequência converge e, se isso acontecer, encontre o limite.

3   , 3 2 , 3 2 2 ,   3 2 3 ,   …

Passo 1

Bora para mais uma, galera!

Primeiramente vamos encontrar o termo geral da sequência:

3   , 3 2 , 3 2 2 ,   3 2 3 ,   …

n = 1 → 3 = 3 2 n - 1

n = 2 →   3 2 = 3 2 n - 1

n = 3 → 3 2 2 = 3 2 n - 1

n = 4 → 3 2 3 = 3 2 n - 1

Assim, temos que:

3   , 3 2 , 3 2 2 ,   3 2 3 ,   … = 3 2 n - 1 n = 1 + ∞

Passo 2

Segundo o Definição 9.1.2 “Dizemos que uma sequência { a n } converge para o limite L se dado

qualquer ∈   >   0 , existir um número inteiro positivo N , tal que | a n   -   L |   <   ∈ se n   ≥   N . Nesse caso, escrevemos

a n   = L

Dizemos que uma sequência diverge quando não convergir para algum limite finito.”

Então:

3 2 n - 1   = 0

Esse resultado indica que converge.

Resposta

3 2 n - 1 n = 1 + ∞

3 2 n - 1   = 0

Converge

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