Responde Aí

Enunciado

Encontre o termo geral da sequência, começando com n   =   1 , determine se a sequência converge e, se isso acontecer, encontre o limite.

2 - 3   , 3 - 4 , 4 - 5 ,   …

Passo 1

Bora para mais uma, galera!

Primeiramente vamos encontrar o termo geral da sequência:

2 - 3   , 3 - 4 , 4 - 5 ,   …

n = 1 → 2 - 3 = n + 1 - n + 2

n = 2 →   3 - 4 = n + 1 - n + 2

n = 3 → 4 - 5 = n + 1 - n + 2

Assim, temos que:

2 - 3   , 3 - 4 , 4 - 5 ,   … = n + 1 - n + 2 n = 1 + ∞

Passo 2

Segundo o Definição 9.1.2 “Dizemos que uma sequência { a n } converge para o limite L se dado

qualquer ∈   >   0 , existir um número inteiro positivo N , tal que | a n   -   L |   <   ∈ se n   ≥   N . Nesse caso, escrevemos

a n   = L

Dizemos que uma sequência diverge quando não convergir para algum limite finito.”

Então:

n + 1 - n + 2   = n + 1 ) - ( n + 2 n + 1 + n + 2   = - 1 n + 1 + n + 2   = 0

Esse resultado indica que converge.

Resposta

n + 1 - n + 2 n = 1 + ∞

n + 1 - n + 2   = 0

Converge